Topología

La topología es el estudio de las propiedades de las figuras que permanecen invariantes ante deformaciones continuas (estiramientos o torsiones, pero sin romper ni pegar). Es conocida como la "geometría de la plastilina".

Espacios métricos

Un espacio métrico es un conjunto dotado de una función de distancia \(d(x,y)\). Permite definir conceptos como vecindarios, convergencia de sucesiones y conjuntos abiertos de forma rigurosa. Es la base para generalizar el cálculo a dimensiones infinitas.

Continuidad topológica

En topología, una función \(f\) es continua si la preimagen de cada conjunto abierto es abierta. Esta definición es más general que la del cálculo (\(\varepsilon-\delta\)) y permite estudiar la continuidad en espacios donde no hay una noción de distancia clara.

Compacidad y conexión

• Compacidad: Generaliza la noción de finitud; un conjunto es compacto si todo recubrimiento abierto tiene un subrecubrimiento finito.
• Conexión: Un espacio es conexo si no puede dividirse en dos conjuntos abiertos disjuntos no vacíos; representa la idea de "una sola pieza".

Glosario de variables