Métodos de demostración

Una demostración es una secuencia lógica de argumentos que establece la verdad de una proposición. En matemáticas, nada se acepta sin una prueba rigurosa basada en axiomas y teoremas previamente demostrados.

Inducción matemática

Se usa para demostrar propiedades sobre los números naturales. Consta de dos pasos: 1. Base: Probar que la propiedad se cumple para \(n = 1\). 2. Paso Inductivo: Supone que se cumple para \(k\) y demuestra que entonces se cumple para \(k+1\). Si ambos pasos son válidos, se cumple para todo \(n\).

Reducción al absurdo

Este método (también llamado reductio ad absurdum) consiste en suponer que la proposición que queremos demostrar es falsa. Si esto conduce a una contradicción lógica evidente, entonces la proposición original debe ser necesariamente verdadera.

Demostración directa y contraposición

• Directa: Parte de las premisas P y llega a la conclusión Q mediante pasos lógicos sucesivos (\(P \rightarrow Q\)).
• Contraposición: En lugar de probar \(P \rightarrow Q\), se demuestra que \(\neg Q \rightarrow \neg P\), lo cual es lógicamente equivalente.

Glosario de variables