Teoría de conjuntos

La teoría de conjuntos es el fundamento sobre el cual se construye casi todo el edificio matemático. Define el concepto de "colección de objetos" y las relaciones entre ellos.

Axiomas básicos

La teoría moderna se basa en los axiomas de Zermelo-Fraenkel (ZF). Estos definen la existencia del conjunto vacío, la formación de pares, y el axioma de extensionalidad, que establece que dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos.

Operaciones entre conjuntos

• Unión (\(A \cup B\)): Elementos que pertenecen a A o a B.
• Intersección (\(A \cap B\)): Elementos comunes a A y B.
• Complemento (\(A^c\)): Elementos que no están en A pero sí en el universo U.
• Diferencia (\(A \setminus B\)): Elementos en A que no están en B.

Cardinalidad e infinito

La cardinalidad mide el tamaño de un conjunto. Georg Cantor demostró que existen diferentes "tamaños" de infinito. El infinito de los números naturales (\(\aleph_0\)) es menor que el de los números reales (\(c\)), lo que llevó a la hipótesis del continuo.

Glosario de variables